19.2.1矩形①第五节矩形菱形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：矩形的性质的研究：我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还哪些特殊性质？二、矩形的两条对角线相等一、矩形的四个角都是直角求证:矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90° ∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 ° ∴∠B=180－∠C=90° ∴∠D=∠B=90° 即∠A=∠B=∠C=∠D=90°已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC = BD求证:矩形的对角线相等边对角线角矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；矩形的性质：直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等斜边的一半． 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交点O，请探讨OC与BD的关系你会证明吗？求证：直角三角形斜边上的中线等斜边的一半.证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.∵AD = BD ， DE =CD∴四边形ACBE是平行四边形E?ODCBA相等的线：相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？它的对称轴有几条？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ABCDEFGH.例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？矩形的一条对角线将矩形分成两个全等直角三角形，两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，利用这些三角形可解决此问题。例1： 如图，矩形ABCD的两条对角线相交点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB |
