特殊的平行四边形(4)正形的性质及判定学好几标是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”);(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;(6)检查表达过程是否正确,完善.四边形之间的关系 四边形之间有关系？特殊的平行四边形之间呢？还记得它们与平行四边形的关系吗?能用一图来表示它们之间的关系吗?正形的性质定理:正形的四个角都是直角,四条边都相等. 定理:正形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.正形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正形.定理:对角线相等的菱形是正形.定理:对角线互相垂直的矩形是正形. 已知：在正形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． 求证：四边形EFGH是正形．例1 求证：依次连结正形各边中点所成的四边形是正形．如图，已知点A′B′C′D′分别是正形ABCD四条边上的点，并且AA′＝BB′＝CC′＝DD′，求证：四边形A′B′C′D′是正形． 练习如图,在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2=45度求证:四边形ABCD是正形. 练习12ABCD已知：如图，正形ABCD的对角线相交点O，M、N在OB和OC上，且MN∥BC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。 |
