18.2.1 矩形第2 矩形的判定【学习目标】 理解矩形的判定定理，培养分析思路．【学习过程】一、引入 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4. 归纳矩形的判定法（学生进行） （1）定义：是平行四边形，并且有一个是 ． （2）对角线的关系：是平行四边形，并且 ． （3）角的关系：是四边形，并且有 个角是直角． 二、范例点击，应用所学 例1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ） （3）对角线相等的四边形是矩形； （ ） （4）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ） 例2 、已知 ABCD的对角线AC、BD相交点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分 的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解： ∵ 四边形ABCD是 ∴ AO= ，BO= ．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是 （ 的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC= ，∴ BC= （cm）． ∴ = 三、： 1、判断题：（1）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） （2）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ） （5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） 2、已知：如图 ABCD的对角线AC、BD相交点O，且∠1=∠2。求证：四边形ABCD是矩形．3 . 已知：如图（1）， ABCD的四个内角的平分线分别相交点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明： 四、总结判定一个四边形是矩形的法与思路是： 课 外 作 业1．（选择）下列说法正确的是（ ）．（A）有一组对角是直角的四 |
