第2 矩形的判定探究点1：对角线相等的平行四边形是矩形想一想 1.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种法.除了定义以外，判定矩形的法还有没有呢？ 2.上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？如果不对，你的猜想是什么？ 对角线_______的__________________是矩形.证一证 已知：如图,在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC______△DCB , ∴∠ABC______∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB =______°, ∴ ∠ABC = _______°, ∴ □ ABCD是__________.思考 数学来源生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？要点归纳：矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形. 几语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形.典例精析例1如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. 1.如图，在?ABCD中，AC和BD相交点O，则下面条件能判定?ABCD是矩形的是 （ ）A．AC=BD B．AC=BCC．AD=BC D．AB=AD 2.如图，在平行四边形ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ 探究点2：有三个角是直角的四边形是矩形想一想 1.上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立 吗？2.至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 猜测：有_____个角是直角的四边形是矩形.证一证 已知：如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=_______°,∠B+∠C=_______°，∴AD_____BC,AB_____CD.∴四边形ABCD是______________，∴四边形ABCD是________.思考 一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直 |
