22．2降次---解一元二次程（第五）22.2.4 一元二次程的根与系数的关系◆随堂1 、已知一元二次程 的两根为 、 ，则 ______．2、关 的一元二次程 的两个实 数根分别为1和2，则 ______， ______．3、一元二次 程 的两实数根相等，则 的值为（ ）A． B． 或 C． D． 或 4、已知程 的两个根为 、 ，求 的值.◆典例分析已知关 的一元二次程 有两个实数根 和 ．（1）求实数 的取值范围；（2）当 时，求 的值．（提示：如果 、 是一元二次程 的两根，那么有 ， ）分析:本题考查了一元二次程根的判别式和根与系数的关系,特别是第（2）问中,所求 的值一定须在一元二次程有根的大前提下才有意义.这一点是同学们容易忽略出错的地.解:（1）∵一元二次程 有两个实数根,∴△＝ ,∴ .（2）当 时，即 ,∴ 或 .当 时，依据一元二次程根与系数的关系可得 ,∴ ,∴ .又∵由（1）一元二次程 有两个实数根时 的取值范围是 ,∴ 不成立,故 无解；当 时， ,程有两个相等的实数根,∴△＝ ,∴ .综上所述,当 时， .◆课下●拓展1、关 的程 的两根同为负数，则（ ）A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 2、若关 的一元二次程 的两个实数根分别是 ,且满足 .则 的值为（ ）A、－1或 B、－1 C、 D、不存在(注意: 的值不仅须满足 ,更须在一元二次程有根的大前提下才有意义,即 的值必须使得△ 才可以.)3、已知 、 是程 的两实数根，求 的值.4、已知关 的程 的一个根是另一个根的2倍，求 的值.5、已知 ， 是关 的程 的两个实数根．（ 1）求 ， 的值；（2）若 ， 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．●体验1、（）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是程 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A． B．3 C．6 D．9(提示：如果直接解程 ，可以得到直角三角形的两条直角边的长，再运用勾股定理求出直角三角形的斜边长.但由程的两根是无理数，计算十分麻烦.因此应充分利用一元二次程根与系数的关系进行简便求解.)2、（石）已知 是关 的一元二次程 的两个实数根,则式子 的值是（ ）A． B． C． D． 参考答案：◆随堂1、 . 依据一元 二次程根与系数的关系可得 |
