21.2 解一元二次程21.2.1 配法第1 直接开平法教学内容运用直接开平法,即根据平根的意义把一个一元二次程“降次”,转化为两个一元一次程.教学目标理解一元二次程“降次”——转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.提出问题,列出缺一次项的一元二次程ax2+c=0,根据平根的意义解出这个程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次程.教学重难点:运用开平法解形如(x+m)2=n(n≥0)的程,领会降次——转化的数学思想.难点:通过根据平根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的程.教学过程一、教师导学学生活动:请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+ =(x- )2; (2)9x2+12x+ =(3x+ )2; (3)x2+px+ =(x+ )2. 问题2.如图,在△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始,沿AB边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果AB=6cm,BC=12cm,P、Q都从B点同时出发,几秒后△PBQ的面积等8cm2? 老师点评:问题1:根据完全平公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)( )2 .问题2:设x秒后△PBQ的面积等8cm2则PB=x,BQ=2x依题意,得: x·2x=8x2=8根据平根的意义,得x=±2 即x1=2 ,x2=-2 可以验证,2 和-2 都是程 x·2x=8的两根,但是移动时间不能是负值.所以2 秒后△PBQ的面积等8cm2.二、合作与探究上面我们已经讲了x2=8,根据平根的意义,直接开平得x=±2 ,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=8,能否也用直接开平的法求解呢?(学生分组讨论)老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2 即2t1+1=2 ,2t2+1=-2 程的两根为t1= - ,t2=- - 【例1】解程:x2+4x+4=1分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平公式,那么原程就转化为(x+2)2=1.解:由已知,得:(x+2)2=1直接开平,得:x+2=±1即x1+2=1,x2+2=-1所以,程的两根x1=-1,x2=-3【例2】市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2到14.4m2,求每年人均住房面积增长率.分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1 |
