21.2.3因式分解法【目标导航】1、会用因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）法解某些简单的数字系数的一元二次程。2、能根据具体的一元二次程的特征，灵活选择程的解法，体会解决问题法的多样性。3、进一步让学生体会以“降次”为目的的“转化与化归”的数学思想。【知识链接】约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，在古代的一场战争中有64名战士被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码1，2，3，……64。敌人把1号杀了，又把3号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号？在此给大家一个提示，敌人从l号开始，隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战士全杀死了。剩下的32名战士需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路，看看你能不能解决这个问题？ 这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。这个问题是用因式分解的法解决的，因式分解不仅能解决这样的问题而且还能帮助我们解一元二次程。下面我们就开始学习用因式分解法解一元二次程。【宝探寻】宝 一．解一元二次程的因式分解法1.对一元二次程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个 一次因式分别等0，从而实现降次，这种解一元二次 程的法叫做因式分解法. 2. 用因式分解法解一元二次程的根据是：如果a·b=0,那么a=0或b=0.据此把一元二次程化为两个一元一次程来解，达到降次的目的.3.只有当程的一边能够分解成两个一次因式的乘积，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种法．4.因式分解的法：用因式分解法解一元二次程的四种类型（1）平差公式因式分解；（2）提取公因式因式分解；（3）完全平公式因式分解；（4）十字相乘法因式分解宝 二． 一元二次程解法的选择1.解一元二次程解法基本思路，一般先考虑直接开平法，再考虑分解因式法，最后考虑配法与公式法.2.在解程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失程的一个根。宝三 各种法之间区别与联系（1）三种法（配法、公式法、因式分解法）的区别：①配法要先配，再开、解两个一元一次程求根．注意：直接开平法解形如x2=p（p≥0），那么x=± 转化为应用直接开平法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=± ，达到降次转化之目的。②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等0．（2）三种法（配法 |
