21.2.3用公式法解一元二次程学习目标1.理解一元二次程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次程．2.具 体数字的一元二次程配法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0） 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次程．重难点 ：求根公式的推导和公式法的应用．难点： 一元二次程求根公式法的推导． 【预习内容】（阅读教材，并完成预习内容。）1、用配法解下列程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 总结用配法解一元二次程的步骤： 2、如果这 个一元二次程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配法的步骤求出它们的两根？ 问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1= x2= 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配，得： 即 ∵a≠0，∴4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：b2-4ac＞0，则 ＞0 直接开平，得： 即x= ∴x1= ，x2= b2-4ac=0，则 =0此时程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个 的实根。b2-4ac＜0，则 ＜0，此时（x+ ）2 ＜0，而x取实数都不能使（x+ ）2 ＜0，因此程 实数根。由上可知，一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次程时，可以先将程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到程的根，当b2-4ac＜0，程没有实数根。（2）x= 叫做一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求 根公式解一元二次程的法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次程最多有 实数根，也可能有 实根或者 实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通用希腊字Δ表示它，即Δ= b2-4ac 用公式法解下列程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x +2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2 |
