21.3 实际问题与一元二次程第二十一章 一元二次程导入新课讲授新课当堂练习小结第3 几图形与一元二次程学习目标1.掌握面积法建立一元二次程的数学模型.（难点）2.能运用一元二次程解决与面积有关的实际问题.（）导入新课问题 某小区规划在一个长30m、宽20m的长形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的程为_____________________.(30-2x)(20-x)=6×78问题引入讲授新课引例：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21cm正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如设计四边衬的宽度？(精确到0.1cm)27cm21cm合作探究 分析:这本书的长宽之比 ： 正中央的矩形长宽之比 ： ，上下边衬与左右边衬之比 ： .9 79 727cm21cm解：设中央长形的长和宽分别为9a和7a由此得到上下边衬宽度之比为：9 727cm21cm解:设上下边衬的9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解程得故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:程的哪个根合乎实际意义?为什么?试一试：如果换一种设未知数的法，是否可以更简单地解决上面的问题？解:设正中央的矩形两边别为9xcm，7xcm.依题意得27cm21cm解得 故上下边衬的宽度为:故左右边衬的宽度为:例1：如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm2？根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm解：若设出发x s后可使△PCQ的面积为9cm2整理，得解得 x1= x2=3答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2. 主要集中在几图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出程;法点拨2032xx解：设道路的宽为x米例2：如图，在一块宽为20m, 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条道路,余下的部分种上草坪,要使草坪的面积为540㎡,求道路的宽为多少？典例精析还有其他解法吗？2032xx解： |
