21.3实际问题与一元二次程合作交流 学习目标：1.会根据具体问题中的数量关系列出一元二次程并求解，能够根据问题的实际意义检验结果的合理性。2.进一步经历“问题情景—建立模型——求解——解释与应用”的过程，获得更多运用数学知识分析、解决实际问题的法和经验，体会数学的价值。回顾: 列一元一次程解应用题的步骤？ ①审题，②设未知数. ③找等量关系 ④列程， ⑤解程， ⑥答. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析 1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.(x+1)1+x+x(1+x)1第一轮传染后1+x第二轮传染后1+x+x(1+x)解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121解程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331列一元二次程解应用题的步骤与列一元一次程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次程解应用题时，由所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同年平均下降率(百分数)解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得解程,得答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?比较:两种药品成本的年平均下降率22.5%(相同)经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ? |
