21.3.3 实际问题与一元二次程(3) 教案教学目标：1.能正确利用面积关系列出关几图形的一元二次程.2.通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．3.通过用一元二次程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学：根据而积与而积之间的等量关系建立一元二元程的数学模型并运用它解决实际问题. 教学难点：根据而积与而积之间的等量关系建立一元二次程的数学模型.教学过程：一、引入【问题】1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2.正形的面积公式是什么呢？长形的面积公式又是什么？3.梯形的面积公式是什么？4.菱形的面积公式是什么？5.平行四边形的面积公式是什么？6.圆的面积公式是什么？【设计意图】一些简单几图形的面积公式，为继续学习建立一元二次程的数学模型并解决几图形问题作好铺垫． 二、探索新知探究3 如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如设计四边衬的宽度？（精确到0.1cm）【分析】(1)本题中有哪些数量关系？(2)如理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形” ？(3)如利用己知的数量关系选取未知数井列出程？(4)解程并得出结论，对比几种法各有什么特点？【解答】依据题意知：中央矩形的长宽之比等封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四的彩色边衬所点面积是封面面 积的，则中央矩形的面积是封面面积的．所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解程，得：x= ， x1≈2.8cm，x2≈0.2所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．【师生活动】教师提出问题学生分组，分别按问题（3）中所列的程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题．在活动中，教师应注意：（1）学生对几图形的分析；（2）学生在未知数的选择上，能否根据情况，灵活处理；（3）在讨论中能否互相合作；（4）解答一 |
