21.3 实际问题与一元二次程 (1) 教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型,并通过配法或公式法或分解因式法解决实际问题. 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题. 通过二元一次程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题. 重难点 1.:用“倍数关系”建立数学模型 2.难点:用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 一、引入 (学生活动) 问题1:列程解应用题下表是某一甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):星期一二三四五 甲12元12.5元12.9元12.45元12.75元 乙13.5元13.3元13.9元13.4元13.75元 某人在这内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股? 老师点评分析:一般用直接设元,即问什么就设什么,即设这人持有的甲、乙股票各x、y, 由从表中知道每天每股的收盘价,因此,两种股票当天的帐户总数就是x或y乘以相应的每天每股的收盘价,再根据已知的等量关系;星期二比星期一增加200元,星 期三比星期二 增加1300元,便可列出等式. 解:设这人持有的甲、乙股票各x、y. 则 解得 答:(略) 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次程组的数量关系建立的数学模型,那 么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题. 问题2:某工厂第一季度的一月份生产电视机是1万台,第一季度生产电视机的总台数是3.31万台,求二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少? 老师点评分析:直接假设二月份、三月份生产电视机平均增长率为x.因为一月份是1万台,那么二月份应是(1+x)台,三月份应是在二月份的上以二月份比一月份增长的同样“倍数”增长,即(1+x)+(1+x)x=(1+x)2,那么就很容易从第一季度总台数列出等式. 解:设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分率为x,则1+(1+x)+(1+x)2=3.31 去括号:1+1+x+1+2x+x2=3.31 整理,得:x2+3x-0.31=0 解得:x=10% 答:(略) 以上这一道题与我们以前所学的一元一次、二元一次程(组) |