21.3.3 实际问题与一元二次程（3）（面积体积问题） 中心发言人：LS教学目标:1.继续探索实际问题中的数量关系，使学生会列出一元二次程解应用题，能根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理.2.掌握面积法建立一元二次程的数学模型并运用它解决实际问题.3.通过一题多解使学生体会列程的实质，培养灵活处理问题的.教学： 由应用问题的条件列程的法教学难点： 设“元”的灵活性和对解的理解集体备教一、有关简单平面图形的面积问题1.通过面积列一元二次程例1.一个长形的长比宽多3 ，面积是4 ，求这个长形的长和宽。变式1:将”长比宽多3 ”变为(1)长形的长是宽的2倍，可列一元二次程_________________.(2) 长宽之比为3:2,可列一元二次程_________________.(3) 长是11 ,可列一元二次程_________________.（设计意图）通过面积建立一元二次程数学模型，难点在通过设元表示长和宽. 例1（边框问题）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平分米，求金色纸边的宽． 探究3:要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如设计四边衬的宽度？（精确到0.1cm）.【分析】（1）本题中有哪些数量关系？（2）如理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？（3）如利用已知的数量关系选取未知数并列出程？（4）解程并得出结论，对比几种法各有什么特点？【解答】依据题意知：中央矩形的长宽之比等封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四的彩色边衬所点面积是封面面积的 ，则中央矩形的面积是封面面积的． 所以（27-18x）（21-14x）= ×27×21 整理，得：16x2-48x+9=0 解程，得：x= ， x1≈2.8cm，x2≈0.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm． 二、有关立体图形的表面积、体积问题例3（水槽问题）如图 |
