21.3实际问题与一元二次程（1）【教学目标】 知识与技能：1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次程，体会程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理． 过程与法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次程对之进行描述情感态度价值观：通过用一元二次程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 【教学重难点】教学：列一元二次程解有关传播问题的应用题教学难点：发现传播问题中的等量关系【教学过程】一、引入1、解一元二次程都是有哪些法？2、列一元一次程解应用题都是有哪些步骤？①审题；②设未知数；③找相等关系；④列程；⑤解程；⑥答说明：为继续学习建立一元二次程的数学模型解实际问题作好铺垫．二、探索新知【探究1】有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）如理解“两轮传染”？（3）如利用已知的数量关系选取未知数并列出程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感；在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感.（4）根据等量关系列程并求解解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.是可列程：1+x+x(1+x)=121解程得 x1=10， x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．(5)为什么要舍去一解？（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？说明：使学生通过多种法解传播问题，验证多种法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验． 【探究2】两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。 |
