21.3 实际问题与一元二次程（3）教学内容21.3 实际问题与一元二次程（3）：根据面积与面积之间的关系建立一元二次程的数学模型并解决这类问题．教学目标1．掌握面积法建立一元二次程的数学模型并运用它解决实际问题．2．利用提问的法几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．教学根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次程的数学模型．教学过程一、导入新课1．通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和法？2．上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题”．（1）直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？（2）正形的面积公式是什么呢？长形的面积公式又是什么？（3）梯形的面积公式是什么？（4）菱形的面积公式是什么？（5）平行四边形的面积公式是什么？（6）圆的面积公式是什么？学生口答，教师点评．二、新课教学现在，我们根据才所的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．探究3：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如设计四边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？思考：（1）本题中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如理解？（3）如利用已知的数量关系选取未知数并列出程？分析：依据题意可知，封面的长宽之比是27∶21＝9∶7，中央的矩形的长宽之比也应是9∶7．设中央的矩形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是 (27－9a)∶ (21－7a)＝9(3－a)∶7(3－a)＝9∶7．设上、下边衬的宽均为9x cm，则左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为(27－18x) cm，宽为(21－14x) cm．要使四的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．是可列程(27－18x)(21－14x)＝ ×27×21．整理，得16x2－48x＋9＝0解程，得x＝ ，即x1≈2.8，x2≈0.2．所以，9x1＝25.2 cm（不合题意，舍去），9x2＝1.8cm，7x2＝1.4cm．因此，上、下边衬的宽均为1.8 cm，左、右边衬的宽均为1.4 cm．思考：如果换一种设未知数的法，是否可以更简单地解决上面的问题？请你试一试．三、巩固练习如图，在宽为2 |
