21.3实际问题与一元二次程（2） 教案教学目标 (1)会根据增长率与降低率问题中的等里关系列一元二次程并求解，熟悉解题的具体步骤.(2)感悟“模型思想”和“转化”的数学思想，并能应用模型思想和转化思想，把实际问题抽象为一元二次程.(3)培养观察、分析、探究、归纳及概括.教学如解决增长率与降低率问题.教学难点解决增长率与降低率问题的公式 ，其中a是原有量，x是增长（或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长（或降低)后的量.教学过程一、创设情境教师提问，上节课我们已经利用一元二次程解决了“传播”问题.它的步骤有哪些？与列一元一次程解决实际问题有哪些相同与不同之处？学生回忆、选一位同学作答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将列程解应用题的步骤“审、设、列、解、答”写在黑板上，强调“解”中的检验要符台实际，“审”是关键，让学生感受列一元一次程与一元二次程解应用题的不同之处.二、引导探究探究2:两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？学生读题并思考问题:1.根据题目中的数里感知一下哪种药品的平均下降率较大？为什么？2.平均下降额与平均下降率有什么区别？分别怎样求解？3.本题中有哪些等量关系？4.如利用已知的等里关系选取适当的未知数并列出易解答的程75.程的两个解如检验?学生分析:根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为((5000一3000)÷2=1000（元)；乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600) ÷2=1200(元).显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额（元）不等同年平均下降率（百分数).教师给出下降率的定义，引导学生类比捎售问题中的利润率得出下降率的公式，进而明确下降率与原成本新成本的关系.小组讨论后建立程模型解决问题并汇报.特别注意年平均下降率不能用总价率除以2.解:设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1一x)元，两年后甲种药品成本为5000(1-x)2元，是有5000(1-x) 2= 3000解程，得x1≈0.225, x2≈l.775.根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.三、合作交流1.算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率.2.思考:经过计算，你能得出什么结论？ |
