21.3 实际问题与一元二次程(1) 教案教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配法或公式法或分解因式法解决实际问题． 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题． 通过二元一次程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题． 重难点关键 1．：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 一、引入 （学生活动）1.解一元二次程都是哪些法？直接开平法、配法、公式法、因式分解法.2.列一元一次程解应用题的步骤？ ①审题，②设出未知数，③找等量关系，④列程，⑤解程，⑥答.说明：为继续学习建立一元二次程的数学模型解实际问题作好铺垫.二、探索新知 上面这道题大家都做得很好，这是一种利用一元一次程的数量关系建立的数学模型，那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次程建立数学模型解应用题呢？请同学们完成下面问题． （学生活动）探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考:（1）本题中有哪些数量关系？（2）如理解“两轮传染”？（3）如利用已知的数量关系选取未知数并列出程？设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了沐；第一轮传染后，共有_人患了流感；在第二轮传染中，传染源_________人，这些人中每一个人又传染了_______人，那么第二轮传染了_______人，第二轮传染后，共有_______患流感. (4)根据等量关系列程并求解：解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感，第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.是可列程:1+x+x（l+x）=121解程得：x1=10, x2=-12(不台题意舍去)，因此每轮传染中平均一个人传染了10个人. (5)为什么要舍去一解？思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+121×10=1331) 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? （后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）三、：某种电脑病毒传播非快，如果有一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请解释:每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效拉制，第三轮被感染的电脑会不会过700台？ 解:设每轮传染x台电脑，则由题意得 1+x+x(x+1)=81 |
