21.3.2 实际问题与一元二次程（2） 学习目标1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次程，体会程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次程对之进行描述。3.通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．4.通过用一元二次程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点：列一元二次程解有关特殊图形问题的应用题难点：发现特殊图形问题中的等量关系【课前预习】（阅读教材, 完成课前预习）探 究：问题：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四的阴影边衬所占面积 是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如设计四边衬的宽度？（精确到0.1cm） 分析：封面的长宽之比是27∶21= ， 中央的长形的长宽之比也应是 ，若设中央的长形的长和宽分别是9acm和 ，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是 .想一想，怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试。 【活动】活动1：预习反馈，分析问题活动2：典型例题，初步应用例1．要为一幅长29cm，宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面 积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 例2．如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 ，求马路的宽. 例3．如图，要设计一幅宽20 、长30 的图案，其中有两横两竖的彩 条（图中阴影部分），横、竖彩条的宽度比为 ，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如设计彩条的宽度（精确到0.1 ）例4．用一根长 的铁丝围成一个长形，要求长形的面积为 .⑴求此长形的宽是多少？⑵能围成一个面积为101 的长形吗？如能，说明围法。⑵若设围成一个长形的面积为 （ ），长形的宽为 ，求 与 的函数关系式，并求出当 为值时， 的值最大？最大面积为多少？活动3：归纳小结【巩固】 1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？2.解下列程 ⑴X2+10X+21=0 |
