二次函数与一元二次程关系知识点及练习一、二次函数与一元二次程关系1、对二次函数 来说，当 时，就得一元二次程 ，抛物线y=ax2+bx+c 与x轴交点的横坐标，就是一元二次程ax2+bx+c=0的根；2、二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴的交点有三种情况（也即一元二次程ax2+bx+c=0根的情况）①抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴有两个交点（x1，0）(x2，0) 当△＞0时，一元二次程ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个不相等的实数根x1，x2，x1,2= ；②抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴有一个交点，恰好就是抛物线的顶点（- ，0）当△=0时，程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1=x2= - ③抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴没有交点当△＜0时，程ax2+bx+c=0没有实数根。二、解读二次函数与一元二次程关系1、二次函数与一元二次程关系，其实就是一元二次程的根和二次函数的图象与x轴的交点横坐标之间的关系；2、若一个二次函数的图象与x轴总有交点，则其的一元二次程的判别式△≥0.反之亦然；3、若抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x轴有两个交点A（x1，0）B(x2，0)，则抛物线的对称轴为直线x= ，线AB的距离= = ，对称轴与x轴的交点恰为线AB的中点。4、推广：我们可以利用一元二次程来研究抛物线与 与直线 （当 时为一次函数的图像，当 时为平行 轴或与 轴重合的一条直线 ）的交点情况.三、二次函数与一元二次程关系应用1、若已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的函数值m，求自变量x的值，就是解一元二次程ax2+bx+c=m；反之亦然。2、二次函数与一元二次程的根的关系应用：判断抛物线与x轴的交点情况时，只需借助的一元二次程的根的判别式；3、利用二次函数图象求一元二次不等式的解集：抛物线在x轴上的部分所的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c＞0的解集；抛物线在x轴下的部分所的x的取值范围就是不等式ax2+bx+c＜0的解集；4、二次函数与直线的应用：在同一坐标平面内，确定二次函数图象与一次函数图象交点问题，通划归为求由的式组成的程组的解的情况；当△＞0时，这两函数有两个交点；当△=0时，这两函数有一个交点；当△＜0时，这两函数没有交点；练习一、填空题1.抛物线 与 轴有 个交点，因为其判别式 0，相应二次程 的根的情况为 ．2. 函数 （ 是数）的图像与 轴的交点个数为 |
