第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次程第1 二次函数与一元二次程 ———清单———点1：二次函数与一元二次程点2：二次函数与不等式———典型例题———【例1】（2014?底模拟）已知：一元二次程 x2＋kx＋k－ =0．（1）求证：不论k为实数时，此程总有两个实数根；（2）设k＜0，当二次函数y= x2＋kx＋k－ 的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求此二次函数的式；【法总结】（1）二次函数与x轴交点与一元二次程的根之间的关系：b2－4ac>0 抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac=0 抛物线与x轴只有一个交点；b2－4ac （2）抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点之间的距离为 ．【例2】（2012?兰州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜-3 B．k＞-3 C．k＜3 D．k＞3【法总结】平行x轴的直线与函数图象的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点．如直线y=k与抛物线有2个交点时，两交点的纵坐标相等，纵坐标为k，则横坐标是 的两个实数根．变式：（2014?锦州）二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0，a，b，c为数）的图象如图，ax2＋bx＋c=m有实数根的条件是（ ） A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4【例3】（2015?遵义模拟）已知抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x＋1的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2＋bx＋c（a≠0）及直线y2=x＋1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x＋1点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围． 【法总结】解一元二次不等式可以看作：当二次函数的值大（或小）0时，求自变量相应的取值范围．从图象上看，这又相当求“抛物线y=ax2＋bx＋c在x轴上的部分（或下的部分）的横坐标的范围” ．变式：（2012?珠海）如图，二次函数y=（x－2）2＋m的图象与y轴交点C，点B是点C关该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的式；（2）根据图象，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m |
