第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数第1 实际问题与二次函数（3） ———清单———点1：构建二次函数模型解决实际问题点2：桥、隧道问题与二次函数———典型例题———【例1】（2014?天门）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米． 【法总结】利用二次函数解决实际问题时，由二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系．为解题便，通以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．通过构造函数模型，将已知数据转化为点的坐标，然后利用待定系数法求出函数式，再利用式求出抛物线上已知横坐标的点的纵坐标，结合已知条件，得到实际问题的解．变式（2013?省）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为 m． 【例2】（2013?哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB（单位：米），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O．已知AB=8米，设抛物线式为y=ax2－4．（1）求a的值；（2）点C（－1，m）是抛物线上一点，点C关原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积． 【法总结】构建二次函数模型解决实际问题，处理必须好三个面的问题：①首先必须了解二次函数的基本性质；②学会从实际问题中建立二次函数的模型；③借助二次函数的性质来解决实际问题.【例3】（2011?滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）（3）为了工便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程） 【法总结】（1）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数关系式；（4）代入已知条件或点的坐标，求 |
