22.3 实际问题与二次函数（3） ——二次函数与建模问题（星兰）一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；3.利用抛物线式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解；4.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用.（二）学习建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；利用抛物线式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.（三）学习难点建立适当的直角坐标系，建立二次函数数学模型二、教学设计（一）课前设计预习务二次函数 的图象是一条抛物线,对称轴是_y轴_,顶点坐标是_（0,0）,当 ____0时，开口向上.抛物线 的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴__,开口向上;抛物线 的顶点坐标是（0,0）,对称轴是y轴,开口向下.已知抛物线的顶点坐标是（-1，-5），与y轴的交点坐标是（0， 5），则这条抛物线的式是 预习自测1．二次函数 与y轴的交点坐标为_______，与x轴的交点坐标为_______.【知识点】求二次函数与两轴的交点【解题过程】解：因为 ，所以令 ， 解得 .故 与x轴的交点为 ；与y轴交点 【思路点拨】求二次函数 与x轴的交点，即令y=0即可；其与x轴交点即为 ；求二次函数 与y轴的交点，即令x=0即可；其与x轴交点即为 【答案】 ； 【设计意图】意一个二次函数的一般式 与两轴的交点,为解决实际问题准备计算工具.2．已知二次函数 ，①当 时， 的取值范围为__________；②当 时， 的取值范围为__________；③当 时， 的取值范围为__________.【知识点】求区间最值．【思路点拨】由上面可知对称轴是 ，需要判断区间和对称轴的位置关系，结合图象判断.【解题过程】解：∵ 开口向上，对称轴是 ①当 ，可知当 时 ，当 时 ，∴ ②当 ，可知此时对称轴 在区间的右侧，此时 此随x的增大而减小，因此当 ， .所以当 时， ③当 ，可知此时对称轴 在区间的左侧，此时 此随x的增大而增大，因此当 ， .所以当 时， .【答案】① ；② ；③ 【设计意图】给定区间求最值，有时区间含对称轴，有时区间不含对称轴, 从学生已有的知识储备出发，为解决实际问题准备计算工具. 3.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 -3，由此可知铅球推出的距离是_________m.【知识点】抛物线的实际应用【思路点拨】要求铅球推出的距离实际是求当y＝ |
