22.3 实际问题与二次函数1 二次函数在生活中的应用1.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h＝－5t2＋20t－14，则小球距离地面的最大高度是（ C ）.A．2米 B．5米 C．6米 D．14米【分析】h＝－5t2＋20t－14＝－5（t2－4t）－14＝－5（t2－4t＋4）＋20－14＝－5（t－2）2＋6，∵－5＜0，所以抛物线的开口向下，所以二次函数有最大值，当t＝2时，h为最大值是6m．故选C．2. 某公园草坪的防护栏由100形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图22－3－1），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ C ）.A．50m B．100m C．160m D．200m 3.已知商品销售商销售某日用品每月获得的利润y（元）与销售单价x（元/件）之间满足y＝－30x2＋1440x－15360，当销售单价为24元/件时，获得最大利润，最大利润为1920元．4.教练队明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝－ （x－4）2＋3，由此可知铅球推出的距离是10m．【分析】当y＝0时， － （x－4）2＋3 ＝0，解得x1＝10，x2＝－2（不合题意，舍去），铅球推出的距离是10m．5.某商品的进价为20元/件，售价为30元/件，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，则y与x的函数式为y＝－10x2＋80x＋1800（0≤x≤5，且x为整数）；当每件商品的售价为34元/件时，每个月可获得最大利润.【分析】y＝（30－20＋x）（180－10x）＝－10x2＋80x＋1800（0≤x≤5，且x为整数）；当x＝ ＝4时，即商品的售价为34元/件时，每个月可获得最大利润.6.(2014??23题?10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低4 8 |
