二次函数的三种式二次函数的三种式1.一般式y=ax2+bx+c(a≠0）2.双根式y=a(x-x1)(x-x2)3.顶点式y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c(a≠0）一般式a , b同号a , b异号C＞0C＜0C=0 经过原点顶点坐标对 称 轴与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交对称轴在y轴的左侧对称轴在y轴的右侧与x轴交点的求法： 令y=0,得到ax2+bx+c=0与x轴交点情况：当b2-4ac＞0时有两个交点当b2-4ac=0时有一个交点当b2-4ac＜0时没有交点顶点在原点b=c=0与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）与y轴始终有一个交点（0，c）双根式y=a(x-x1)(x-x2)二次函数图象与x轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0);AB=|x1-x2|PABx1x2>0, 点A,点B在原点同侧x1x2w顶点式 y=a(x-h)2+k顶点坐标(h , k)对称轴 x=h当a>0, x=h时,y有最小值为kx当k=0时顶点在x轴上当ax>h表示在对称轴的右侧当h=0时,顶点在y轴上；h-hk-k(h, k)若a>0, h>0, k>0把y=ax2的图象向右平移h个单位得到向左平移h个单位得到向上平移k个单位得到向下平移k个单位得到向右平移h个单位并向上平移k个单位得到y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2( 1 )图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点 一: 已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的式.（1）解：设抛物线的式为y=ax2+bx+c∵图象过A(0，1) 、B（1，2）、C（2，-1）三点∴y= -2x2+3x+1解：∵A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其式为y=a(x-1)(x-3)∵B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a= -1∴y= -(x-1)(x-3)（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C3（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解：∵图象顶点是（-2，3）∴设其式为y=a（x+2）2+3∵经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3（4）图象和x轴交（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-9/2）解：由题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其式设双根式为：y=a(x+2)(x-4)∴-9/2=a(1 |
