二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质R·九年级上册 问题1 请说出抛物线 y= 2x2+3， y= 3(x-1)2， y= -(x+2)2- 4的开口向、对称轴和顶点坐标。能直接写出对称轴和顶点坐标吗？问题3 你能把二次函数y= x2-6x+21 化成 y=a(x-h)2+k 的形式吗？并指出它的图象的对称轴和顶点坐标。配 问题4 用上面法讨论抛物线 y=-2x2-4x+1 的开口向，对称轴，顶点坐标。抛物线y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？怎么做？ 解：∵y=ax2+bx+c ∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则（ ） A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0 C. a＜0，b＜0，c＜0 D. a＞0，b＞0，c＜0D顶点的纵坐标的正负性决定顶点在x轴的上（或下）在一般形式y=ax2+bx+c，抛物线与y轴的交点(0,c)字母c的正负性决定了抛物线与y轴交正（负）半轴1.形如y=ax2+bx+c（a≠0）的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：（1）当二次函数y=ax2+bx+c容易配时，可采用配法来确定顶点坐标及对称轴程； （2）当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 ，顶点坐标 2.解决二次函数y=ax2+bx+c的问题时，应先将它转化为y=a（x-h）2+k形式后，进行研究为好。例如：平移，图象与性质求二次函数y=ax2+bx+c的式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关a，b，c的程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的式。小结：顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为数，a≠0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的式为顶点式y=a(x-h)2+k. 特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的式为y=ax2. 当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的式为y=ax2+k. 当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的式为y=a(x-h)2.所以设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1)例3 已知抛物线与X轴交A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的式？又∵ 点M( 0,1 )在抛物线上∴ a(0+1)(0-1)=1解得： a=-1故所求的抛物线解 |
