22.3 实际问题与二次函数 1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找法，并会应用函数关系式求利润的最值.2.会应用二次函数的性质解决实际问题.自学指导 认真看书49-50页，独立思考完成以下问题，看谁做得又对又快？1.什么是最大（小）值，怎么确定？2.自变量的范围根据实际情况又怎么确定？情景导入 问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？（1）图中抛物线的顶点在哪里？（2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？（3）小球运动至最高点的时间是什么时间？（4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？h=30t-5t2（0≤t≤6）345问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值.矩形场地的长是60m，一边长为l，则另一边长为 m.场地的面积: (0S=l(30-l)即S=-l2+30l请同学们画出此函数的图象可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.即l是15m时，场地的面积S最大（S=225㎡).O一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 .结论：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的法？ （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析:调整价格括涨价和降价两种情况.先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y随x变化的函数式.涨价x元,则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润为 元.10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6 250∴当x=5时，y最大值=6 250.怎样确定x的取值范围 |
