拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线，求出线的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线的长度或抛物线的函数关系式。 ①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 2.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为值时，矩形ABCD的长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 3.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是数），定点为 . （1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下，当 时，求抛物线的式； （3）无论 取值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的式. 4.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交点 ，点 .点 是直线 上的抛物线上一动点. （1）求二次函数 的表达式； （2）连接 ， ，并把 沿 轴翻折，得到四边形 .若四边形 为菱形，请求出此时点 的坐标； （3）当点 运动到什么位置时，四边形 的面积最大？求出此时 点的坐标和四边形 的最大面积. 5.如图1，四边形 是矩形，点 的坐标为 ，点 的坐标为 .点 从点 出发，沿 以每秒1个单位长度的速度向点 运动，同时点 从点 出发，沿 以每秒2个单位长度的速度向点 运动，当点 与点 重合时运动停止.设运动时间为 秒. （1）当 时，线 的中点坐标为________； （2）当 与 相似时，求 的值； （3）当 时，抛物线 经过 、 两点，与 轴交点 ，抛物线的顶点为 ，如图2所示.问该抛物线上是否存在点 ，使 ，若存在，求出所有满足条件的 点坐标；若不存在，说明理由. 6平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴有两个交点. （1）当 时，求二次函数的图象与 轴交点的坐标； （2）过点 作直线 轴，二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不含点 在直线 上)，求 的范围； （3）在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线 相交点 ，求 的面积最大时 的值. 7.如图，已知抛物 |
