第10讲 二次函数－第一部分 知识梳理 一、函数知识1、二次函数的概念：一般地，形如 （ 是数， ）的函数，叫做二次函数。2、二次函数 的图像特征：（1）当 时，图像是开口向上的抛物线；（2）当 时，图像是开口向下的抛物线。（3） 越大，开口越小其图像关直线 （即 轴）对称，顶点坐标是 。3、二次函数 的图像可以由二次函数 的图像通过上下平移得到。口诀是：上加下减4、 的图像可以由二次函数 的图像通过左右平移得到。 口诀是：左加右减二、二次函数图象与性质1、二次函数 通过配可以变成 的形式，即 ， 其中 ．2、二次函数 的性质 （1）、当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值 ． （2）、当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 ．当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 ．3、二次函数 与一元二次程 的关系(图象与 轴的交点个数)：① 当 时，图象与 轴交两点 ，其中的 是一元二次程 的两根．这两点间的距离 . ② 当 时，图象与 轴只有一个交点，交点坐标为 ③ 当 时，图象与 轴没有交点. 当 时，图象落在 轴的上，无论 为实数，都有 ； 当 时，图象落在 轴的下，无论 为实数，都有 ． 4、二次函数 图象的画法（1）五点绘图法：利用配法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.（2）一般选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关对称轴对称的点）.（3）画草图时应抓住以下几点：开口向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.三、二次函数的应用求解1、二次函数式的表示法（1）一般式： （ ， ， 为数， ）；（2）顶点式： （ ， ， 为数， ）；（3）两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）又叫交点式。2、二次函数的图象与各项系数之间的关系（1） 二次项系数 二次函数 中， 作为二次项系数，显然 ．当 时，抛物线开口向上；当 时，抛物线开口向下。 越大，开口越小．（2） 一次项系数 在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴． 的符号的判定：对称轴 在 轴左边则 ，在 轴的右侧则 即“左同右异”。（3）数项 决定了抛物线与 轴交点的位置．即抛物线过点 （4）值法：如 即为 时的函数值， 即为 时的函数值第二部分 考点精讲 |
