第22章 二次函数 本章回顾（继伟）一、思维导图 二、典型例题例1. 如图，已知二次函数 的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【知识点】二次函数的图象与性质，三角形面积【数学思想】数形结合【解题过程】解：（1）将点A（2，0）、B（0，﹣6）代入得： ，解得： ，故这个二次函数的式为： ．（2）∵二次函数的式为： ，∴二次函数的对称轴为x=4，即OC=4， ∴AC=2，故 ．（3）存在，点P的坐标为 ． AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，∵点A'与点A关y轴对称，∴点A'的坐标为（﹣2，0），又∵顶点D的坐标为（4，2），∴直线A'D的式为： ，令x=0，则 ，即点P的坐标为 ． 【思路点拨】（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数式；（2）根据（1）求得的式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根据S△ABC= AC×BO可得出答案．（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关y轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，求出直线A'D的函数式，可得出点P的坐标．【答案】 ， ， .例2．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．（3）商场想在月销售成本不过3000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．【知识点】列函数式，二次函数的最值,解一元二次程，销售问题【解题过程】解：（1）可卖出千克数为500－10(x－50)=1000－10x，y与x的函数表达式为y=(x－40)(1000－10x)=﹣10x2+1400x－40000；（2）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价涨(55－50)元，减少的销售量是(55－50)×10千克，∴月销售量为：500－(55－50)×10=450(千克)，所以月销售利润为：(55－40)×450=6750元 |
