二次函数教案知识内容二次函数的式三种形式一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0)顶点式 交点式 二次函数图像与性质1、系数a，b，c及Δ的几意义① 的符号决定抛物线的开口向、大小；形状；最大值或最小值。 开口向上 有最小值(最低点的纵坐标)。 开口向下 最大值(最高点的纵坐标)。 越大，开口越小； 越小，开口越大。（描点法可以证明）② 决定抛物线对称轴 对称轴是 轴。 同号 对称轴在 轴的左侧 异号 对称轴在 轴的右侧③ 的符号决定抛物线与 轴交点的位置。 抛物线过原点 抛物线与 轴交正半轴 抛物线与轴 交负半轴④Δ的符号决定抛物线与 轴的交点个数。 抛物线与 轴有两个交点 抛物线与 轴只有一个交点 抛物线与 轴没有交点⑤抛物线的特殊位置与系数的关系. 顶点在x轴上 △＝0. 顶点在y轴上 b＝0. 顶点在原点 b＝c＝0. 抛物线经过原点 c＝0. 2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性（增减性）与最值一般式： ，其对称轴为直线 ，顶点坐标为 ⅰ.当 时，有最小值，且当 时， ；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大。ⅱ.当 时，有最大值，且当 时， ；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小顶点式： ，其对称轴为直线 ，顶点坐标为 ⅰ.当 时，有最小值，且当 时， ；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大。ⅱ.当 时，有最大值，且当 时， ；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小 、 ，通选用交点式： 对称轴： 顶点坐标： 与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口向 对称轴 顶点 与x轴交点 与y轴交点图像平移步骤（1）配 ，确定顶点（h,k）（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其的纵坐标相等那么对称轴 根据图像判断a,b,c的符号（1）a ——开口向 （2）b ——对称轴与a 左同右异3.二次函数与一元二次程的关系 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次程ax2 +bx+c=0 >0时，一元二次程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两 =0时，一元二次程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交 |
