：二次函数与最值问题教学设计 教学目标：能依据已知条件确定抛物线的函数表达式；掌握二次函数最值的求法。学生在求线、长，面积的最值问题模型中，通过几画板展示整个动态过程，发现并学会分析题目之间的联系与区别。在解决问题的过程中体会一系列的变换关系，领悟提出问题、解决问题的思维。教学重难点：立足题通过几画板进行多角度变换，引导学生领悟出题目之间的联系与区别以及相应的思考过程。难点：通过这种渐近式的变式，深化学生的认识，打开学生的思维，让学生感到“万变不离其宗”。教学过程：一、问题引入题目：如图，已知抛物线 经过直线 与 轴的交点 ，与 轴的另一个交点为 ，点 是直线 下的抛物线上一个动点。（1）求抛物线的函数表达式； （2）过 作 轴交直线 点 ，求线 的长度的最大值。 （设计意图：教师通过步步追问，让学生体会通过设点的坐标，表示线的长度；引导学生归纳出求二次函数 最值的法。）二、变式变式1：连接 ，求 的最大面积。（设计意图：由△BCD的形状不是特殊的三角形，所以需要将它分割成两个易求面积的三角形，而这两个三角形的面积正好与DE有关，引导学生找出个中联系时，此题就简单可解了。）变式2：当点 与直线 的距离 最大时，求 的坐标及最大距离（设计意图：引导学生找出DF与DE两线的关系，便可解；关键在通过找到两三角形相似而得到。让学生体会出题目之间的联系与区别，领略到变式所带来的乐趣，并渐入佳境。）三、再变式应用（思考题）变式3：过 作 轴交直线 点 ,点 在直线 上，且四边形 是矩形，求矩形 长的最大值。 （设计意图：此题其实也是上题的变式，只需考虑到EF和DF都可以用DE表示，就可将矩形DFEG长的最大值转化为DE的最大值。通过不断探索解题捷径的过程中，使学生的思维广阔性得到再次发展。）四、归纳与反思 归纳：本以二次函数为载体，求线、长，面积的最值问题模型，是的一个热点，也是难点；题中采用变式思维，对原题模型的条件或结论进行变动或加深，紧紧围绕原题展开；这种渐进式的变式，能使学生在不断探索解题捷径的过程中，运用知识的，优化思维结构。 反思：… |
