24．1.3 弧、弦、圆心角 1．通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．2．运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题． 阅读教材第83至84页内容，回答下列问题．知识探究1．顶点在________的角叫做圆心角．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也______ __．3．在同圆或等圆中，两个________，两条________，两条______ __中有一组量相等，它们所的其余各组量也相等． 4．在⊙O中，AB、CD是两条弦．(1)如果AB＝CD，那么________，________；(2)如果＝，那么________，________；(3)如果∠AOB＝∠COD，那么_______ _，________. 自学反馈1．如图，AD是⊙O的直径，AB＝AC，∠CAB＝120°，根据以上条件写出三个正确结论．(半径相等除外)(1)________________；(2)________________；(3)________________．2．如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 3．如图，(1)已知＝.求证：AB＝CD；(2)如果AD＝ BC，求证：＝. 活动1 小组讨论例1 在⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB所对的圆心角为90°． 整个圆所对的圆心角即以圆心为顶点的角．例2 如图，在⊙O中，＝，∠ACB＝75°，求∠BAC的度数． 解：30°.例3 已知：如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB与CD不平行，M、N分别是AB、 CD的中点，AB＝CD，那么∠AMN与∠CNM的大小关系是什么？为什 么？ (1)OM、ON具备垂径定理推论的条件；(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等．解：∠AMN＝∠CNM.∵AB＝CD，M、N为AB、CD中点，∴OM＝ON，OM⊥AB，ON⊥CD.∴∠OMA＝∠ONC，∠OMN＝∠ONM.∴∠OMA－∠OMN＝∠ONC－∠ONM，即∠ AMN＝∠CNM.活动2 1．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝35°，求∠AOE的度数． 2．如图所示，CD为⊙O的 弦，在CD上截取CE＝DF，连接OE、OF，并且它们的延长线交⊙O点A、B.(1)试判断△OEF的形状，并说明理由；(2)求证：＝. (1) 过圆心作垂径；(2)连接AC、BD，通过证弦等来证弧等．3．如图，AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点．CM⊥AB，DN⊥AB，分别与圆交C、D点．求证 |
