第二十四章 圆24.1.1 圆的有关性质知识要点1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．知识构建1.在一个平面内，线OA绕它固定的一个端点O旋转一，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线OA叫做__半径__．2.用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．3.连接圆上意两点的__线__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上意两点间的部分叫做圆弧；圆上意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大半圆的弧叫做__优弧__，小半圆的弧叫做__劣弧__．4.以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．5.到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．知识运用6．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．7．⊙O中若弦AB等⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是用数学模型． 8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？9．(1)在图中，画出⊙O的两条直径； (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？10．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．11．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通按一定的顺序和向来数． 12．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．13．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙OB，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系． 14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解 |
