24.1.2垂直弦的直径学习目标：1．利用操作几的法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．2．通过复合图形的折叠法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．、难点：垂径定理及其运用难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题导学过程：阅读教材P80 — 82 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备圆的相关概念： 2：探究请同学按下面要求完成下题：如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？圆是 对称图形，其对称轴是意一条过 的直线．（2）你能发现图中有哪些相等的线和弧？为什么？ 相等的线： 相等的弧： 这样，我们就得到垂径定理：垂直 的直径平分弦，并且平分弦所对的两条 ．表达式： 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M 求证：AM=BM，AC=BC，AD=BD. 分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可．证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在Rt△OAM和Rt△OBM中 ∴Rt△OAM≌Rt△OBM( ) ∴AM= ∴点 和点 关CD对称 ∵⊙O关CD对称 ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合，AD与CD重合．∴ ， ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（ ）的直径垂直 ，并且平分弦所对的两条 ．表达式： 【活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1：州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出州桥的主桥拱的半径 |
