第二十四章 圆24.1.2 垂直弦的直径知识要点1．圆是轴对称图形，一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，对称中心为圆心．2．垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB经过圆心O且与圆交A，B两点；②AB⊥CD交CDE，那么可以推出：③CE＝DE；④＝；⑤＝.3．平分弦(非直径)的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧．点拨精讲：(1)画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．(2)实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧，这五个条件中的两个，就可推出另外三个．知识构建1．在⊙O中，直径为10 cm，圆心O到AB的距离为3 cm，则弦AB的长为 __8_cm__．2．在⊙O中，直径为10 cm，弦AB的长为8 cm，则圆心O到AB的距离为__3_cm__．点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的两个，即可求出另一个．3．⊙O的半径OA＝5 cm，弦AB＝8 cm，点C是AB的中点，则OC的长为__3_cm__．点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是用的辅助线． 4．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？(8米)点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的两个，即可求出另一个．知识运用5．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AE＝9，BE＝1，求CD的长．解：6.点拨精讲：用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．6．⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线OM的长的最小值为__3__，最大值为__5__．点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小(为什么)，M在A(或B)处时OM最大． 7．如图，线AB与⊙O交C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.证明：作OE⊥ABE.则CE＝DE.∵OA＝OB，OE⊥AB，∴AE＝BE，∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.8．在直径是20 cm的⊙O中，∠AOB的度数是60°，那么弦AB的弦心距是__5__cm.点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角形，从而得出弦长．9．弓形的弦长为6 cm，弓形的高为2 cm，则这个弓形所在的圆的半径为____cm.10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆C，D两点．求证：AC＝BD. 证明：过点O作OE⊥AB点E.则AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE.即AC＝BD.点拨精讲：过圆心作垂径．11．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两 |
