24.2.2 直线和圆的位置关系 （第3）学习目标：1.掌握切线长的概念及切线长定理；2.掌握三角形的内切圆及内心等概念；3.会作三角形的内切圆学习：切线长定理学习难点：内切圆、内心的概念及运用回顾：1、直线与圆的位置关系有几种？0d>r1d=r切点切线2d交点割线．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.AC B..相离 相切 相交 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量法（d=r）：和圆心距离等半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线。回顾：2、证明直线与圆相切有几种途径？ 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线，然后说明这条线的长等圆的半径．１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等半径。３、切线垂直过切点的半径。４、经过圆心垂直切线的直线必过切点。５、经过切点垂直切线的直线必过圆心。回顾：3、切线的性质有哪些？6、经过切点的直径与切线垂直。切线长概念经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线的长，叫做这点到圆的切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。OPAB 注意：切线和切线长是两个不同的概念， 切线是直线，不能度量； 切线长是线的长，这条线的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长A根据你的直观判断，猜想图中PA是否等PB？∠1与∠2又有什么关系？证明：∵PA、PB是⊙o的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2猜想证明 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。A 切线长定理：已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．练习OFPE⌒12⌒ 下图是一三角形的铁皮，如在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·CABlCAB 假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等半径，如找到圆心？CAB 三角形的三条角平分线交一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN，设它们相交点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到B |
