24.2.2 直线和圆的位置关系第1 直线和圆的位置关系1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(）4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计 算.(难点）学习目标点和圆的位置关系有几种？dd=rd>r用数量关系如来判断呢？(令OP=d )问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？●●●l022个交点割线1个切点切线0个相离相切相交位置关系公共点个数填一填：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.?直线与圆最多有两个公共点.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.判一判：√××××相交相切相离d > 5cmd = 5cm0cm≤d 210练一练：问题1 才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？Od直线和圆相交d直线和圆相切d= r直线和圆相离d> r数形结合：位置关系数量关系（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）ooo公共点个数例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式有∴即圆心C到AB的距离d=2.4cm.所以 (1)当r=2cm时,有d >r,因此⊙C和AB相离.d记住：斜边上的高等两直角边的乘积除以斜边. （2）当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.d （3）当r=3cm时，有d因此，⊙C和AB相交.dABCAD453 变式题: 1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm |
