24.2 直线和圆的位置关系第2 切线的性质与判定1.判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）学习目标右图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？BC问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 和圆的半径有什么数量关系?（2)二者位置有什么关系？为什么？经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.OA为⊙O的半径BC ⊥ OAABC为⊙O的切线BC判一判：下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？(1)不是，因为没有垂直.(2),(3)不是，因为没有经过半径的外端点A.判断一条直线是一个圆的切线有三个法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.OBAC分析：由AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连接OC(如图). ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 例2 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC中点，⊙O 与AB 相切E.求证：AC 是⊙O 的切线．BOCEA分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线OF是⊙O的半径就可以了，而OE是⊙O的半径，因此只需要证明OF=OE.证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.∵⊙O 与AB 相切E ， ∴OE ⊥ AB.又∵△ABC 中，AB ＝AC ， O 是BC 中点．∴AO 平分∠BAC，FBOCEA∴OE ＝OF.∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.∴AC 是⊙O 的切线．又OE ⊥AB ，OF⊥AC.如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线AB是⊙O的切线.CBAO如图，OA＝OB=5，AB＝8, ⊙O的直径为6.求证：直线AB是⊙O的切线.BAO对比思考？作垂直连接思考：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？∵直线l是⊙O 的切线，A是切点，∴直线l ⊥OA. 小亮的理由是:直 |
