第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第3 切线的判定和性质 1讲解切线的判定切线的性质2流程逐点导讲练小结前面我们学习了直线和圆的位置关系，那么回想一下直线和圆有哪些位置关系呢？回顾旧知1知识点切线的判定知1－导 如图，在⊙O中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线． 例1 如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°. 求证：DC是⊙O的切线． 因为点C在圆上，所以连接OC， 证明OC⊥CD，而要证OC⊥CD， 只需证△OCD为直角三角形．知1－讲 导引：知1－讲证明：如图，连接OC，BC. ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB. 又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD， ∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．（来自《点拨》）知1－讲切线的判定法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等该圆的半径；③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的 切线.1 下列命题中，真命题是( ) A．垂直半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等半径，那么这条直线是圆的切线知1－练（来自《典中点》）D2知识点 切线的性质知2－导前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：①切线和圆有且只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等半径.切线还有什么性质？知2－导切线的性质定理：圆的切线垂直过切点的半径. 例2 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， 腰AB与⊙O相切点D.求证：AC是⊙O的切线. 分析：根据切线的判定定理，要证 明AC是⊙O的切线，只要证 明由点O向AC所作的垂线 OE是⊙O的半径就可以了.而OD是⊙O的半径，因 此需要证明OE=OD.知2－讲知2－讲证明：如图，过点O作OE⊥AC,垂足为E， 连接OD，OA. ∵⊙O与AB相切点D， ∴OD⊥AB. 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD,即OE是⊙O的半径.这样，AC经过⊙O 的半径OE的外端E，并且垂 |
