24.2 直线和圆的位置关系第3 切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算 与证明.（）2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用程思想解决几问题，体验数形结合思想.（难点）学习目标O1问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线（如左图所示），如果点C是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法！（见右图所示）直径所对的圆角是直角.1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线的长叫做切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线的长，这条线的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？思考：PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B． OB是⊙O的一条半径吗？ PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释） PA、PB有关系？ ∠APO和∠BPO有关系？BPOA切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切⊙OA、BPA = PB∠OPA=∠OPB几语言: 切线长定理为证明线相等、角相等提供了新的法.拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O点D、E，交ABC.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.（3）写出图中所有的全等三角形；△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP △AOB（2）写出图中与∠OAC相等的角；∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.练一练 PA、PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP= ;（2）若∠BPA=60 °,则OP= .56（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；问题1 一三角形的铁皮，如在它上面截下一块圆形的用料，使截出的圆与三角形各边都相切呢？问题2 如作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.作法：1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.2.过点O作OD⊥BC.垂足为D.3.以O为圆心，OD为半径作圆O.⊙O就是所求的圆.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角角平分线的交点.三角形 |
