第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系第4 切线长、三角形的内切圆1讲解切线长定理 三角形的内切圆 2流程逐点导讲练小结前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1.猜想：图中的线PA与PB有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1知识点切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线的长，叫做这点到圆的切线长.知1－讲知1－讲如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.知1－讲（来自教材）由此得到切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 例1 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB点 D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则 △PDE的长为______，∠DOE的度数为______． 知1－讲⌒660°（来自《点拨》）知1－讲导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切 线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而 △PDE的长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线 长定理易得∠DOC＝ ∠AOC，∠EOC＝ ∠BOC， ∴∠DOE＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ∠AOB.由 ∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝ ， 由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°， ∴PO＝2 ，∠AOB＝180°－∠APB＝120°. ∴PA＝ ＝3， ∠DOE＝ ∠AOB＝60°.知1－讲（来自《点拨》） 利用切线长定理进行几计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是用的作辅助线的法．由切线长定理涉及的线、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用．1 下列说法正确的是( ) A．过意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大圆的半径知1－练（来自《典中点》）C2知识点三角形的内切圆知 |
