24.2.2 直线和圆的位置关系（2）ABA(B)d图1l图1图2切线的判定定理判 断1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）4.和圆心的距离等半径的直线是圆的切线（ ）×××√例1.已知，如图4所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。图4AD例1:证明：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴ ∠OBA=90o 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4例1:证明二：连接OB ∵OB=OC,CB=OC,CA=OC ∴OB=OC=CB=CA ∴∠OCB=∠OBC=60o ∴∠CBA= ∠OCB=30o 故∠CBA+∠OBC=90o，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4例1:证明一：连接OB ∵OB=OC,CA=OC ∴BC= OA ∴∠OBA=90o 即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 证明二：连接OB ∵OB=OC,BC=OC,CA=OC ∴OB=OC=BC=CA ∴∠OCB=∠OBC=60o ∴∠CBA= ∠OCB=30o 故∠CBA+∠OBC=90o，即AB⊥OB ∴AB是⊙O的切线 图4图5练习1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上， BD=OB,点C在⊙O上， ∠CAB=30o求证：DC是⊙O的切线。图6(1)由已知点C在⊙O上，若连OC，则它一定是⊙O的 。(2)要证DC是⊙O的切线，此时只需证 。(3)要证OC⊥DC，如果连接 ，这样便会 出现 两个基本图形。 半径OC⊥DCBC△ABC、 △BOC30o略证：连接OC、BC∠ABC=90o ∠A=30oBC= AB=OBBD=OBBC=BD=OB∠OCD=90oDC经过半径OC的外端点CDC是⊙O的切线练习1.已知：如图6，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB,点C在⊙O上， ∠CAB=30o求证：DC是⊙O的切线。例1.已知，如图（4）所示，延长⊙O的半径OC到A，使CA=OC,再作弦CB,使CB=OC.求证：AB是⊙O的切线。图6图4例2.已知：如图7所示，AB是⊙O的直径，AC⊥l,BD⊥l，垂足分别为C、D,且AC+BD=AB |
