直线和圆的位置关系教学目标：1、使学生理解直线和圆的三种位置关系，掌握其判定法和性质； 2、通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的； 3、使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、培养学生的辩证唯物主义观点．教学：直线和圆的位置关系的判定法和性质．教学难点：直线和圆的三种位置关系的研究及运用．教学设计：（一）基本概念1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）2、归纳：（引导学生完成） （1）直线与圆有两个公共点；（2）直线和圆有唯一公共点 （3）直线和圆没有公共点3、概念：（指导学生完成） 由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线． （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相 切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点． （3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．研究与理解： ①直线与圆有唯一公共点的含义是“有且仅有”，这与直线与圆有一个公共点的含义不同． ②直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗?即一条 直线和圆的公共点能否多两个?为什么?（二）直线与圆的位置关系的数量特征 1、迁移：点与圆的位置关系 （1）点P在⊙ O内 d （2）点P在⊙O上 d=r； （3）点P在⊙O外 d>r． 2、归纳概括： 如果⊙O的半径为r ，，圆心O 到直线l的距离为d，那么 (1)直线l和⊙O相交 d (2)直线l和⊙O相切 d=r；(3)直线l和⊙O相离 d> r．（三）应用例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC =4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有种位置关系？为什么？（1）r=2cm； （2 ）r=2.4cm； （3） r=3cm．学生自主完成，老师指导学生规范解题过程．解：（图形略）过C点作CD⊥ABD，在Rt△ABC中，∠ C=90°，AB= ， ∵ ，∴AB·CD=AC·BC，∴ （cm）， （1）当r =2cm时 CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=3cm时，CD＜r，∴圆C与A B相交．练习P105，1、2．（四）小结：1、知识：（指导学生归纳）直线和圆的位置关系相交相切相离公共点的个数 210圆心到直线距离d与半径r的关系dd=rd>r公共点名称交点切点无直线名称割线切线 |
