24-6圆内接四边形人教九上一、学习目标知道什么是圆内接多边形和多边形的外接圆；理解圆内接四边形的性质；会利用圆内接四边形的性质进行简单计算和证明．二、知识回顾圆角定义： 顶点在圆上 ，并且 两边都和圆相交 的角叫圆角．在同圆或等圆中， 同弧或等弧 所对的圆角相等，都等该弧所对的 圆心角 的一半，相等的圆角所对的 弧 相等．半圆或直径所对的 圆角 都相等，都等 90° ，90°的圆角所对的弦是圆的 直径 ．三、新知讲解1．圆内接四边形如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆．2．圆内接四边形的性质性质1：圆内接四边形的对角互补． ※性质2：圆内接四边形的一个外角都等它的内对角．几语言：∵四边形ABCD内接圆O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180°，∠B=∠1． 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1．已知圆内接四边形求角度【例1】（2015?邵阳）如图，四边形ABCD内接⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ） A．80° B．100° C．60° D．40°总结：当四边形的四个顶点都在圆上时，这个四边形叫做圆内接四边形. 利用“圆内接四边形的对角互补”解决圆中角度问题.解题时观察图形，分清四边形的外角和内对角的位置，不要受背景的干扰.练1．（2012秋?富顺县校级月考）如图，△ABC内接⊙O，AB=AC，P是 上一点，∠BAC=30°，则∠APB=（ ） A．105° B．110° C．115° D．120°2．求证四点共圆【例2】已知在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？ 总结：意一个三角形都有外接圆，因为不在同一直线上的三点必定共圆.并非意四边形都有外接圆，只有对角互补的四边形有外接圆，或者说对角互补的四边形的四个顶点共圆.见的有外接圆的四边形：正形、矩形、菱形、等腰梯形.练2．（2014秋?如皋市校级月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交点O，E、F、G、H分别是它的四条边AB、BC、CD、DA的中点，E、F、G、H四个点共圆吗？（友情提示：要找到一点，证明这四点到找到的这点（圆心）的距离相等即可） 五、一、选择题1．（2015?淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ） A．100° B．110° C．120° D．130°2．（2015?）如图，四边形ABCD内接⊙ |
