24-10切线长定理和内切圆人教九上一、学习目标理解切线长的定义；掌握切线长定理，并能灵活运用切线长定理解题；了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步归纳和作图的．二、知识回顾确定圆的条件是什么？（1）圆心与半径；（2）不在同一直线上的三点．叙述角平分线的性质与判定．性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．判定：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．和圆有唯一公共点的直线叫圆的切线；圆的切线垂直过切点的半径．三、新知讲解1．切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线长，叫做这点到圆的切线长．几语言：如图，过圆O外一点P作圆的一条切线，切点为A，则线PA的长叫做点P到圆O的切线长． 2．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．如图，因为PA、PB是圆O的两条切线，所以：（1）PA=PB；（2）∠APO=∠BPO= ∠APB． 3．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆．这个三角形叫做圆的外切三角形．4．三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，这点到三边的距离相等，且必在三角形内部．四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！1. 应用切线长定理求线长【例1】（2014?毕节市三模）在三角形ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切点D、E、F，那么AF、BD、CE的长分别为（ ） A．AF=4，BD=9，CE=5 B．AF=4，BD=5，CE=9C．AF=5，BD=4，CE=9 D．AF=9，BD=4，CE=5总结：根据切线长定理，即：“从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等”，可以得到一些相等线，结合已知线之间的关系可以求出线长．练1．（2014秋?如皋市校级月考）如图，PA、PB分别切圆OA、B，并与圆O的切线，分别相交C、D，已知△PCD的长等10cm，则PA= cm． 2．应用切线长定理求角度【例2】（2011秋?期末）如图，PA、PB、DE切⊙O点A、B、C、D在PA上，E在PB上，若∠P=50°，求∠O的度数． 总结：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，也平分圆心和两个切点组成的圆心角.切线长定理为证明线相等、角相等、垂直关系等提供了理论依据，结合圆角定 |
