初中数学应用题教学存在的问题及反思

　　一、问题

　　在一旅游高峰时期,某游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施. 若不计维修保养费用, 预计开放后每月可创收33万元. 而该游乐设施开放后, 从第1个月到第个月的维修保养费用累计为(万元), 且; 若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益(万元),也是关于的二次函数，若维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元。

　　(1) 求关于的解析式;

　　(2) 求纯收益关于的解析式;

　　(3) 问设施开放几个月后, 游乐场的纯收益达到最大? 几个月后, 能收回投资?

　　该题是一个较普遍的二次函数应用题，粗粗一看，内容不显生涩，对初三学生而言则似曾相识，难度不算太大，然而学生解题中的主要错误归纳如下：

　　错误1：看到维修保养费用第1个月为2万元, 第2个月为4万元及解析是=，许多考生马上用x=1,y=2;x=2,y=4带入求解导致错误。

　　错误2：认为纯收益=创收-维修保养费用，得纯收益=33-()。

　　错误3： 计算=33-()-150时得=33--150或是=33+-150等。

　　二、错误的分析

　　1、从学生答卷角度分析

　　错因1：阅读理解失之偏颇。粗心大意，读题不仔细，将“维修保养费用累计” 误解为“某时间段维修保养费用”。造成这一错误，一方面可能是由于长期的机械练习形成了解题的思维定势：看到题目中的，和数据x=1,y=2;x=2,y=4，就不加思索，用待定系数法;另一方面，由于这是一场进入高中的升学考试，有的同学比较紧张，害怕时间不够，在读题上花的时间不多，匆匆浏览，未看清关键词即仓促下笔。

　　错因2：与理解转换忽略关键词相关。文字解析中须将“纯收益”转换为“创收-维修保养费用累计”，忽略了本题还有“投资150万元”，造成解题建模时的关键错误。许多学生缺乏把实际问题转化为数学问题的能力。平时他们只是机械地模仿简单的应用题的套路，一些熟悉的应用题，一看便知是什么类型，但遇到一些文字叙述较长、与平时练习有细微差异的字句，极易被这些设置“隐秘”的“陷阱”迷惑，只是凭借感觉与记忆想当然地解题，往往造成大错。这除了思维惰性，更主要是由于知识面狭窄，不理解问题中概念间的关联所致。根本原因是缺乏解决实际问题的综合能力。

　　错因3：即是操作技能方面的错误。这类错误归因于解实际应用问题的心理素质差。由于应用题具有灵活性强、难度大、要求高等特点，学生在思想上对其有排斥倾向，心理上有强烈的畏惧感。这种不得已而为之的心态，使不少学生在试卷上一见到文字表达就心慌意乱，过分紧张，希望能够赶快将分拿下，结果往往事与愿违。

　　2.从教师施教的角度分析

　　过多的机械式训练使学生思维僵化。部分教师为追求课堂效率，常就题论题，强化解决问题的常规思维，反复操练，使学生形成了不良的思维定势，以致解题时灵活不足，死板有余。

　　不重视解决应用问题能力的培养。由于很多应用题实际背景复杂、难度大，一些教师对学生缺乏信任、对学生能力估计过低，教学上放不开，常将应用题的实际背景删去，教学多系自己讲解为主，学生自主阅读、分析活动少，因而学生是“听起来懂，做起来难”。许多学生一碰到有新背景、新概念的应用题，题还没读、就被题吓倒，根本谈不上读题、理解转换、建模、反思等能力的训练，有的总是停留在模仿——操练的低水平上。

　　缺乏对影响应用题学习的非智力因素的培养。很多学生从小怕学应用题，对应用题学习根本无兴趣可言。良好的学习兴趣是学习活动的自觉动力，但许多教师未能引起重视。在应用题教学中，有些教师只能死盯教材、复习用书上有限的几道题目，不管难易、不根据学生实际，将题目做完算数，不会切实设计有利于激发学生兴趣的应用问题和实践活动。因此学生对应用题无兴趣、无信心，应试心理素质差。

　　三、改进应用题教学的策略

　　《数学课程标准》强调，数学课程要“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，……”。从本道题的分析看，我们以往教学应用题的弊端在于机械的理论式的题海战术，忽视了学生自主解决实际问题能力的培养,使得学生在中考时,由于实际应用能力缺陷而错误百出。因此改进应用题教学迫在眉睫.

　　1、创设应用题教学情境

　　传统应用题教学往往把知识简单化，以便让学生更容易理解，而这常常会使教学脱离实际生活情境，使学生所形成的知识教条化、僵化而无法灵活迁移。建构主义者提倡情境性学习，主张学习应在真实的任务情境中进行，让学生解决具有一定复杂性的真实问题。

　　在应用题教学中，情境教学引导学生借助形象思维理解抽象的数量关系，从整体上把握解题思路。情境问题能有效防止学生的思维定势，在探索情境问题时，学生与其说是在学习，还不如说是在做身边的一件事情。另外，学生对教师设计的情境问题充满好奇，急切的想探究、理解疑问之处，一旦成功，他们即会体验到成功的快乐，如果多次获得成功，他将会形成稳定的学习兴趣，因此，教师创设应用题教学情境，不仅能引起学生的好奇心、激发兴趣，而且还可以让学生有成就感。

　　2、依据学生实际，合理使用教学素材。

　　在应用题例题、练习设计时，教师应做到设计梯度合理、难度适宜，坚决舍弃无思维训练价值的题、合理改编大量相似题型，使题目在训练学生思维方面产生更好的效果。比如一题多问、变式训练、改题编题都能较好的发挥现成资源最大效能，促成学生的有效学习。

　　3、重视学生活动，培养应用能力。

　　(1)、解题探究活动

　　应用题探究活动即：在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题的过程，这一过程需要给学生充足的时间探索、适度的空间交流。

　　4、渗透应用题学法指导，提高解题心理素质。

　　遇到新情境应用问题时，除了平时练就扎实的基本功外，具备良好的心理素质，也是致胜的不可小觑之因素。因此，在平时应用题学习中，教师应有意识的渗透心理训练。

　　(1)阅读、理解要细心

　　第一，略读识大意。许多应用题文字比较多，信息量比较大。遇此不要惊慌失惜，要做好充分的心理准备，先快速地浏览一遍，了解题目的大意：题目叙述的是什么问题，条件是什么，求解什么，涉及哪些基本概念。同时，教会学生手脑结合，一边读，一边记，一边画出相应的示意图。便于查看，避免信息的遗漏。

　　第二，理解抓关键。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在，仔细辨析异同，是综合认知的出发点。因此，教会学生在略读识大意的基础上逐字、逐词、逐句进行研读，弄清含义及其相互之间的联系。比如，“至多”、“至少”，“都是”、“不都是”，“增加了”、“增加到”，“累计” 等词语在解题中的关键作用及差别，务必抓住、用准。

　　(2)转换、调试需耐心

　　将应用题转换为数学题是解答应用题的关键，也是学生感到较困难的一步。这一步一般学生往往不能一次成功。要求学生在思维受阻时，保持头脑冷静，耐心调试，分析所列式子是否符合题中各项条件。

　　(3)回顾、反思要恒心

　　除了反思解题错误以外，解题中的反思与解题后的反思也非常重要。如这道题的错误一，导致求得的=31x–15,这与题中所给条件也是关于的二次函数矛盾,学生若能在此思考,则必定能寻找出错误的原因，使解答顺利进行。但如果平时在解题时没有反思的意识和习惯，在考试时就更无暇顾及了。要想训练学生的反思习惯，必需让学生尝到解题后反思的“甜头”。

　　只有反思，才能加强理解，为解题带来事半功倍的效果。只有持之以恒，反思各种错误、反思各种解法，反思各种题型的解题策略才能在应用题解题方法上有质的飞跃，才能在试场上临危不乱，灵活应变。

　　在实施素质教育的今天，如何更好地培养学生解决实际问题的能力是每一个教师都在思考、探索的问题。作为数学教师，只要在思想上高度重视，洞察学生学习上的实际困难，在行动上精心安排，始终着眼于生活实践，注意优秀教学素材的挖掘，激发学生的好奇心，培养学生的自主解题能力，那么应用题教学将会促进素质教育，学生素质的提高也将不仅仅体现在中考的数学分数上。