用频率估计概率教学案例

　　一、简介:<<频率和概率>>是一个去问性较强的课题,它通过简单的实验教会学生如何从实践中发现事物的内在规律。

　　<<频率和概率>>充分体现了新教材的重要特点，具有高度的拓展性、开发性和探索性，课前要求学生了解生活中关于概率的现象，如“彩票、抽签等”，课堂中给予学生充分的参与和讨论，提倡自主学习，合作学习和探索学习，通过实践让学生总结出频率和概率之间的关系，结合生活中看到的种种自然现象，让学生在趣味的学习环境中体会数形结合的思想方法，课后让学生到生活中寻找更多的与概率有关的生活现象，将概率的思想方法运用的价值。

　　学习目标及对应的课程标准1、历经统计特殊现象出现的频率的探索过程，发展学生的概括能力和动手能力2、能够正确分析统计数据与规律之间的关系，培养学生的数学兴趣。3、通过合作、探索式学习，加强学生的团队精神，积极承担在完成共同任务中的责任。积极地相互支持配合。特别是面对面的促进性的互动，学生能进行有效的沟通。

　　二、教学活动过程：课前教学准备，学生每人准备一个盒子，内装两个球，分别标有数字1、2。每两个人一个透明的矿泉水瓶及一枚一元的硬币。教师自己准备，打印表格。

　　具体教学过程：

　　出示课题<<频率和概率>>多媒体

　　生：喜欢(大家异口同声的回答)

　　师：周杰伦要到忻州开演唱会，李明、李丽和李青一起去买票，结果只剩一张票，该怎么办呢?此时班上有同学建议，咱们做个游戏去决定谁去听演唱会，游戏的规则是这样的，多媒体展示···可能出现的结果?

　　生：可能出现2、3、4(同学们马上回答)

　　师：好，只是李丽说，当数字和为2时我去，李明说当数字和为3时我去，李青说，当数字和为4时我去，你觉得他们谁更明智呢?

　　(教室里一下热闹了起来)

　　生：有的说李明，有的说······

　　师：同学们的选择各不相同究竟谁的更明智,我们怎么来验证呢?

　　生：实验

　　师：那么我们现在就按照这个游戏规则来做实验，(多媒体展示)

　　咱们把摸两次球计算出的数字之和作为一次实验结果，先每个人做30次实验，看看结果如何，实验之前我要问问大家，这次试验有没有要注意的问题。

　　生：球要一样。盒子不透明，要摇匀，第一次摸完要将球放回。

　　师：好，现在我们就可以开始试验了，做30次实验后请同学们根据实验结果填写表格，并制作频数分布直方图(有的学生会做的很麻烦，适当指点，并上两位同学)

　　师：请两位学生将你们的表格和图用实物投影演示。大家看一看两位同学所的实验数据制作的频数分布直方图是否正确···

　　生：学生们的回答各不相同。

　　师：大家根据你们所得的实验结果制作的频数分布直方图，能看出什么呢?

　　生：两个球的数字之和等于3的频率最大。

　　师：两个球的数字之和等于3的频率是多少?

　　师：几个同学所得的结果不很相同，我想问问大家，若想使得实验数据更加可靠，我们应该······

　　生：增加实验次数。

　　师:那请同学们换六人小组分别汇总三人五人六人的球面数字和等于三的数据，填写表格2，并绘制相应的频率折线统计图。

　　生：动手操作。

　　师：小组同学交流，现在你们你们又发现了什么?

　　师：哪个小组同学想来说说看?

　　学生带着数据和统计图，边实物演示，边讲。

　　师:刚才有同学分析说随着实验次数的增多，频率波动变小了，那老师把全班同学的实验数据收集起来，制作一个频率折线统计图表，请同学们再来看一看，通过这个频率折线统计图我们就能清楚地看到两个球面数字和等于3的频率稳定于。

　　师：请各小组将你们组180次实验所得的两个球面数字和等于三的频数告诉老师，请同学们计算出频数是多少，与我们的估计值相近吗?

　　生：几乎相等。

　　师：通过这次实验你们有什么感悟?

　　生：是不是可以通过一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率，要通过大量的实验，才能用一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率。

　　师：很好，通过这次实验，我们要知道，当某些事件发生的概率无法准确计算出时，我们可以通过多次实验，用这个事件发生的频率来估计他的概率。

　　师：我们已经估计出两个球面数字之和等于3的概率是。那你们能否用原来的实验数据估计出两个球的球面数字之和等于2的概率呢?小组合作。

　　生：合作交流

　　师：咱们再回到刚才的游戏中，现在我们是不是已经清楚地知道谁的选择比较明智了。

　　师：为了进一步体会频率与概率之间的关系，我们再来做一个抛硬币实验。

　　师：实验会有几种可能的结果出现?请你通过这个实验来估计这个事件发生的频率。

　　生：实验操作

　　师：请小组代表说结果

　　师：这一事件三种情况发生的概率分别是多少?你的结果和概率接近吗?(不接近的原因是什么?)

　　师：通过这节课的学习你有什么收获?

　　生:通过多次实验用一个事件发生的频率来估计这个事件发生的概率，随着实验次数的增多，频率会比较稳定，实验中应注意···

　　师：很好，通过本节课的学习，我们在获得新知识的同时又巩固了以前所学的知识(课后请同学们做练习1、2)。

　　1、整个教学过程中学生在教师激励启发诱导之下，运用了科学的方法去探究他们暂时还未理解和掌握的知识，从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知道会学知识和会用知识，再把知识转化为能力，通过学思疑问探等多种方法去挖掘自己的内在潜力，既获得知识，又增长能力。

　　2、在互动过程中，学生各自发表见解，集中解决难点，大部分学生表达积极踊跃，学生思想情感得到交流，培养了团结合作的精神，构建了和谐气氛，为养成良好的个性品质打下坚实的基础。