《任意角的三角函数》教学反思

　　《任意角的三角函数》是人教A版数学必修四第一章三角函数中的一节内容，教科书首先介绍了用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数的思想，在此基础上定义任意角的三角函数，并直接用定义研究了三角函数的定义域、函数值的符号、诱导公式一，理解并掌握任意角的三角函数的定义，树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数，通过对定义域、三角函数值的符号、诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力，使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度(自变量)与比值(函数值)的一种联系方式，学习转化的思想，培养学生严谨治学的态度和一丝不苟的科学精神。

　　我提出数学思考中的八个问题：

　　(1)你能回忆一下锐角三角函数的定义吗?

　　(2)你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗?

　　(3)改变α终边上点的位置，这三个比值会改变吗?

　　(4)能否通过取适当点而将表达式简化?

　　(5)题中的角α为锐角，若α是一个任意角，上述结论还成立吗?

　　(6)能解释一下定义中的对应关系吗?

　　(7)进一个新的函数，一般可以对那些问题进行讨论?

　　(8)三个函数在坐标轴上的取值情况怎样?

　　通过问题引导学生给出三角函数定义需要经历一个逐步化归的过程，对于定义本身一定要注意认真剖析，特别要细致分析对应关系。我在这节课设计了四个环节：

　　第一个环节:复习引入

　　第二个环节：新课讲授锐角三角函数坐标化 任意角的三角函数的定义 应用举例 正弦、余弦和正切函数的定义域及函数值的符号 诱导公式一 公式的应用

　　第三个环节：归纳小结

　　第四个环节：布置作业

　　在上完这节课后我有两点困惑：

　　一是对于课堂上生成的问题处理得还不够到位。

　　如：学生熟悉的函数y=f(x)是实数到实数的对应，而这里给出的函数首先是实数(弧度数)到点的坐标的对应，然后才是实数(弧度数)到实数(横坐标或纵坐标)的对应，这就会给学生的理解造成一定困难。另外教学时，学生不明确：sinα是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的。

　　二是教学时没有面向全体学生。

　　在备课时我欠考虑多层次学生的需要，特别是中下生，因为毕竟这是概念课，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，我在总结规律时，只让少数几位学生汇报后，我也没有再引导学生自己去观察和探究，就直接告诉学生结论，其实大多数的学生还是似懂非懂;在计算三角函数值时，我在巡查时发现相当一部分学生不会应用定义解题，我也没有引导学生运用刚学过的“化难为易，找规律”的方法探索解题规律。