提高小学数学概念课教学有效性的思考

　　提高小学数学概念课教学有效性的思考

　　——“什么是周长”课例研究报告

　　【主题与背景】

　　概念课作为数学教学中的典型课型，教学时，很多教师认为非常简单，甚至可以不用教学，让学生多读多记几遍，学生也就理解了。的确，当时表面上学生似乎是理解的，但很多教师也会发现，在之后的运用中，学生往往对概念容易混淆。比如，周长和面积这两个概念学生在练习时就经常指鹿为马，究其原因是学生对概念本质没有真正地理解。

　　新课程下，数学教学提倡学生自主构建，数学概念的理解和掌握也是如此。《周长》这个教学内容是我们数学教学中非常传统的一个内容，旧教材对周长概念的建构不够重视，而是把教学的重点放在长方形和正方形的周长计算上，而教材中对周长概念的教学就是整整一节课，它非常注重学生的体验过程，在操作活动中建构对周长概念的理解。

　　下面我出示两个教学实践，大家进行一下对比

　　【教学实践一】

　　一、辨一辨

　　电脑出示4只小蚂蚁爬树叶，分别是不到一周，过一周，刚好一周和爬到树叶里面的的动画，让学生根据自己的经验判断出哪只蚂蚁爬的刚好是树叶的周长。

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　　二、操作感知

　　1、描一描

　　师：刚才我们已经知道了什么是树叶的边线，接下来要请你们来描一描树叶的边线。请你们用水彩笔描一描书上这两片树叶的周长。

　　(反馈：教师用实物投影机投影出一份正确的和一份错误的让学生加以辨析，通过辨析让学生进一步明白边线的含义。)

　　2、指一指，说一说

　　师：刚才我们已经知道了树叶的周长，其实在我们的桌面上也有周长，你能指给你的同桌看一看吗?(同桌合作)

　　找一找生活中哪里还有周长?

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　　3、量一量，算一算。

　　(课件出示：三角形、长方形和梯形三个图形)这3个图形都认为自己的周长最长，你能当当裁判吗?请你想想办法?

　　得出三种基本图形周长的计算的一般方法。

　　三、巩固拓展。

　　1、直接算出下列图形的周长。

　　师：老师这里还有两个图形，你能直接算出它们的周长吗?

　　学生独立完成，并交流算法

　　2、比一比

　　(课件出示下面两个图形)

　　同桌两个人互相指一指这两个图形的周长部分，再想办法进行比较。(同桌合作)

　　反馈交流大致有两种方法

　　(1)量一量，算一算的方法

　　(2)平移法

　　师：老师这里还有一组更难的，你能想办法比较它们的周长吗?

　　(这时很多学生马上脱口而出：“两个一样长。”)

　　师：请你们还是像刚才那样，同桌两个人先互相指一指再想办法证明。

　　(反馈：如果是通过移的方法，要求学生移完之后再指指图形的周长。)

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　　四、小结

　　师：这节课学到这里，你都学会了什么呢?

　　……

　　【问题与讨论】

　　课上完了，大家想想发现存在什么问题。

　　1.脱离学生实际。

　　第一环节设计了4只蚂蚁爬树叶的动画，通过学生对蚂蚁4兄弟谁对谁错的辨析，从而得出周长的概念。表面上看学生的热情高涨，概念的得出也非常得顺利。这样教师设计的这四种情况，并不能反应学生的真正水平。虽然学生不能用很科学的评议对周长这一概念进行描述，但在现实生活中学生经常会自觉或不自觉地运用有关周长的知识，对周长的概念有一定的表象。

　　2.重计算，轻理解。

　　本节课对概念的感知和理解主要放在前两个环节，对概念理解不是很透彻。后面很多环节重点都放在了图形周长的计算和比较上。老师们认为，重点有点偏离，长方形、正方形和一般图形的周长计算，在今后的教学中有专门的安排。没有必要在这一节课中让学生掌握这么多内容。这节课的练习应该重点放在对概念的理解，让学生不断清晰地认识到周长是图形一周的长度这一概念。

　　3.应用性不强。

　　数学源于生活，应用于生活。脱离现实生活的数学就好比是纸上谈兵毫无意义。本节课，教师只注重学生知识点的掌握，忽视了学生对知识的灵活应用，阻碍了学生思维能力的发展。其实周长在生活中的应用很多，比如说绕操场跑步、做相框、量腰围等等。通过介绍生活中周长的应用，不仅可以进一步加强学生对周长概念的理解，还能让学生真切体会到数学就在我们身边，而不是只是存在于课本上。

　　4.数学思维含量不高。

　　发展学生数学思维能力是数学教学的重要目标之一，也是有别与其他课程的重要表征。

　　这位老师积极思考探索，作了一些有效地尝试，概念课如何促进学生的数学思维能力的发展，概念主要讲究的是严谨，是否可以通过思辩来建立和完善概念，从而培养学生的观察能力、语言表达能力、思辩能力和数学严谨性思维能力等等。

　　于是，进行了二次备课

　　【教学实践二】

　　一、唤起经验，初步感知

　　师：今天我们要来认识一个新朋友——周长(板书：周长)听到过周长吗?(没有)你能不能来猜猜看呢?

　　……

　　师：看来大家也是有所了解的，现在根据你自己的理解你能不能指一指这片树叶的周长在哪?指给你的同桌看看。

　　强调正确的指法：刚才他指的这部分的长度就是这片树叶的周长，谁看清楚他刚才是怎么指的，像他这样指给你的同桌看一看。

　　二、交流讨论，建立表象

　　1、举生活中的例子

　　师：刚才我们找到了树叶的周长，是不是只有树叶有周长呢?(不是)请你举个例子和同桌说一说并指给同桌看一看。

　　引导学生得出：像封面\警告牌面等这样一周的长度就是它的周长。

　　三、辨析理解，完善概念

　　1、描一描图形的周长

　　①选自己喜欢的图形描一描

　　师：(投影出树叶、数学书封面、警告牌面、鸽子和碗垫图)现在如果老师把这些图片隐藏掉只留下它们的轮廓就变成了这样一些图形。(电脑操作)

　　师：根据你现在对周长的理解，你能不能选择一幅你最喜欢的图形描出它周长所在的边，请你用红色的水彩笔描一描。

　　反馈

　　②描城堡图

　　出示：(用其中的三个图形组合成了一个城堡图)

　　师：老师用刚才的三个图形变出了一个城堡图，你能描出城堡图周长所在的边吗?

　　③描汽车图

　　2、理解封闭

　　出示一个角

　　师：老师这里还有一幅图，根据我们刚才对周长的理解，仔细观察你有什么想说的?

　　学生通过争辩得出，这个图形没有周长

　　师：你能把这个没有周长的图形变成一个有周长的图形吗?(学生动手尝试)

　　师：像这样整个连起来的图形我们简称为封闭图形(板书：封闭图形)，像刚才这个图形就不是封闭图形了。

　　师：现在再请你来说说什么是周长，你会怎么说?

　　封闭图形一周的长度就是它的周长。

　　一起把这个概念读一读：封闭图形一周的长度就是它的周长。

　　3、量一量

　　①量身边的东西

　　好，周长我们已经理解了，下面我们以小组为单位完成一项实践活动。投影活动要求：(1、找一样东西;2、测量出它一个面的周长;3、想好几句话汇报(小组合作完成)

　　汇报交流

　　②量身体某部分的周长

　　这种尺子在生活中有没有看到过?

　　腰围其实指的就是我们腰部的周长，老师也不知道自己的腰围是多少，谁能来帮我来测量一下?

　　师：生活中周长的应用是很多的，比如说我们在围栅栏、做门牌的时候都要用到有关周长的知识，还有比较树的粗细也可以通过树干的周长来比较，(出示相关图片)。

　　四、巩固提升，应用概念

　　出示：

　　下面哪个图形的周长长一些

　　1、直接出示

　　(1)(2)

　　师：老师这里还有两幅图，你猜哪幅图的周长长一些?

　　师：你有什么好方法可以证明，先静静地思考一下。

　　引导学生得出平移的方法。

　　2、出示

　　师：老师这里还有两个图形，不准量也不给点子图你有没有什么好办法知道谁的周长长一些?

　　师：其实要想比较这两个图形周长的长短方法还有很多很多,课后请你好好去研究一下，把你想到的方法讲给你的同桌听一听。

　　五、全课总结，课后延伸

　　今天老师和大家一起认识了周长，你有什么收获吗?你能想好几句话来总结一下吗?

　　关于周长你们还有什么问题和新的想法吗?

　　【研究反思】

　　1.设计开放性问题，追溯生活经验。

　　在现实生活中学生经常会自觉或不自觉地运用有关周长的知识，这些就是学生的数学现实，也可以说是学生的现实起点。那么如何结合学生已有的零星知识和生活体验来创造适合学生最近发展的学习平台呢?我们非常重视对这一问题的探索，充分尊重学生的数学现实，利用学生之间存在的差异资源，为学生创设一个互动交流、探索实践的学习环境，帮助学生全体参与，共同发展，逐渐形成了有外小特色的板块式教学设计。如《认识周长》一课，教师先开门见山揭题，快速唤起学生的相关生活经验，充分调动原有知识体系中有关周长的这一部分知识，实现了学生的思维由生活向数学的跨越。然后通过讨论交流、辨析理解、巩固提升等一系列活动，帮助学生建立正确的周长概念。

　　2.加强动手操作活动，建立概念表象。

　　封闭性的提问，不但无法激发起学生的探究欲望，而且还限制了学生思维的空间。而开放性、富有挑战性的问题，不但可以促使学生充分发挥探索者、创造者的角色，激发他们从不同角度进行再思考，培养他们独立思考的能力。这样不但可以促使学生充分发挥探索者、创造者的角色，激发他们从不同角度进行再思考，而且还可以把不同的思想公诸于众，引起思辨，加强学生的体验。如《认识周长》一课，在引导学生理解只有封闭图形才有周长时，出示一个角的同时，给了学生一个很开放的问题：“联系周长，你想说点什么?”促使学生自觉回顾前一阶段的学习成果的同时，引起思辨：到底这个图形有没有周长，从而完善了周长这一概念，也进一步提高了学生分析、归纳、有条理的表述数学思考的能力。

　　3.丰富学习材料，挖掘概念本质。

　　我们的数学课堂能充分体现探究发现的学习轨迹。教师在充分考虑学生已有的知识和经验基础上，让每一位学生根据自己的认知经验对新问题产生大胆的尝试、猜想，通过对问题情境进行分层次的独立思考、合作探究，再借助师生互动、点拔引导，可以让每一类学生都能利用自己原有的认识结构进行充分的探索研究，实现了对学习内容的自我发现、自我验证、自我感悟，推动他们数学思维能力的有效发展。如《认识周长》一课整个教学过程，好比是画一幅工笔画的过程：先描出一个周长的轮廓，再通过大量举例、讨论、思辨、运用，对各个细节进行浓墨重彩的修饰，最后形成深刻的关于周长的概念。学生的学习过程成了探究发现的过程，也是发展数学思维能力的过程。

　　4.展示个性思维，凸显应用价值。

　　鼓励求异、崇尚个性是我们学校数学课堂的一大特征：课堂上十分注重个性思维的充分展示。教师会创设民主和谐的交流氛围，鼓励学生充分展示自己的个性化思维，勇于质疑、敢于求异，在多样化的数学思考中进行进一步的优化，从而起到提高学生的数学思维素质的目的。同时我们也会适当呈现具有挑战性的弹性练习、开放题、思维拓展题等，让对数学有着特别感悟能力的学生，在数学思维能力方面得到更好的发展，使不同的学生在数学学习上得到不同的发展。应用是数学的生命线，我们的数学课堂坚决推卸单纯的机械模仿、复制操练式的练习应用，重视练习的层次性。《认识周长》一课中也得到了较好地体现：基本练习——变式提升——思维挑战，尤其是最后一题，关注到了不同层次的学生有不同的比较方法，让各个层次的学生的数学思维能力都有所提高。