6.1 平根第六章 实 数第3 平根平根逆运算两二次根平根相反数算术平没有正、负根号a情景导入【活动1】东同学说：“如果一个数的平等9，那么这个数一定是3.”你觉得他说的对吗？学生活动：小组合作探究.展示与点评1：东同学说的不对. 3的平等9，但平等9的数却不一定是3，因为（－3）2=9，所以这个数可以是3，也可以是－3，因此，如果一个数的平是9，那么这个数是3或－3.我们知道3是9的算术平根，那么－3与9除了平关系外，还有什么特殊关系吗？接下来，我们一起来探究平根的秘密.±4±1±6±7师生合作探究：第一行表示某个数的平值，第二行表示要求的某个数的值是多少.平根的表示法、读法： 下列说法是否正确？为什么？ (1)5是25的平根． (2)25的平根是5．解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平根． (2)不正确．因为(±5)2都等25，所以25的平根是±5． 注意：判断一个数是否为另一个数的平根与求一个数的平根的区别! 判断下列说法是否正确： (1)0的平根是0； (2)1的平根是1； (3)-1的平根是-1； (4)0.01是0.1的一个平根.××× √解：（1）因为(±10)2=100，【典例剖析】求下列各数的平根：(1)100; (2) (3)0.25.所以100的平根是±10；（3）因为(±0.5)2=0.25,所以0.25的平根是±0.5.解：（1）因为122=144，【典例剖析】求下列各式的值：（2）因为0.92=0.81，ADBA±3解：±0.6解：±12解：±解：±解：±解：－3解：解：－149＋1－1＋2－2＋3－3师生合作探究：题目含义是从左到右分别进行了平、开平运算，求结果.根据开平和平根的概念，对1开平，就是问（ ）2=1.展示与点评3：左边图从上到下依次填:1,4,9;右边图从上到下依次填:±1,±2,±3.这里我们可以总结出,开与开平互为逆运算.根据这种逆运算关系,可以求一个数的平根.开平与平是什么关系？开平与平的对比填空:正数与零数幂平根正数有 个平根,它们是 ,零的平根是 , 负数 .正数的平是 数; 零的平是 ; 负数的平是 数.正正02互为相反数0没有平根议一议！已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。( )2 = 9 |
